Родилась 15 ноября 1937 г. в с. Пыелдино Сысольского р-на Коми АССР. В 1959 г. закончила исторический факультет Уральского госуниверситета (Свердловск) и была направлена в отдел истории, этнографии и археологии Коми филиала АН СССР, работала в должности старшего лаборанта, с 1961 по 1972 г. – м.н.с. В 1969 г. в Институте археологии АН СССР (Москва) защитила диссертацию на соискание ученой степени к.и.н. “Пермь вычегодская по археологическим материалам”. С 1972 по 1985 г. работала в СыктГУ в должности ст. преподавателя кафедры истории историко-филилологического факультета (1972-1975 гг.), доцента кафедры истории СССР (1975-1977 гг.), декана исторического факультета (1977-1979 гг.), доцента кафедры истории СССР (1979-1982 гг.), заведующая кафедрой истории СССР (1982-1985 гг.). В 1985 г. избрана по конкурсу на должность заведующего отделом археологии ИЯЛИ, в 1991 г. – на должность зам. директора института по научной работе. В 1995 г. в Институте археологии РАН (Москва) защитила диссертацию на соискание ученой степени д.и.н. “Европейский Северо-Восток в эпоху средневековья”.
С 1961 г. начала проводить самостоятельные полевые археологические исследования. Она открыла и исследовала памятники I – первой половины II тыс. н.э. на территории Республики Коми и Архангельской области, которые позволили обеспечить источниками период начального этапа формирования коми этноса. Основная сфера научных интересов – этногенез и этническая история народа коми в эпоху средневековья, древнерусская колонизация Европейского Северо-Востока. Э. А. Савельевой обоснованы генетические истоки культуры перми вычегодской в предшествующих местных культурах раннего железного века, роль и влияние прибалтийско-финского и древнерусского компонентов в этногенезе коми-зырян, реконструированы хозяйство, быт, самобытная материальная и духовная культура летописной перми (вычегодской), непосредственных предков коми-зырян, исследована роль древнерусской колонизации в истории народа коми.
Э.А.Савельевой написано свыше 160 работ, из которых более 130 опубликовано в центральных и местных, а также зарубежных изданиях, в том числе шесть препринтов научных докладов, десять монографий и научно-популярных книг: “Пермь вычегодская” (М., 1971), “Вымские могильники” (Л., 1987), учебное пособие “Археология Коми АССР” и др. Э.А.Савельева – соавтор коллективных монографий: “История Коми АССР” (Сыктывкар, 1978), “История крестьянства Европейского Севера СССР” (Архангельск, 1984), “Археология Республики Коми” (М., 1997), “Финно-угры Поволжья и Приуралья в средние века” (Ижевск, 1999), учебных пособий для учащихся школ “Наш край в истории СССР” и “История родного края”, “Исторический атлас Республики Коми” и др. Под редакцией Э.А.Савельевой вышло более 20 научных сборников статей и монографий, среди них фундаментальная обобщающая монография “Археология Республики Коми”. (М., 1997). Э.А.Савельева как составитель, редактор и автор внесла крупный вклад в создание таких общественно значимых для Республики Коми работ, как “Народное искусство народа коми” (М., 1992), “Историко-культурный атлас Республики Коми” (М., 1997). Э.А.Савельева является ответственным редактором материалов ряда международных конгрессов и конференций.
Э.А.Савельева активно участвовала в организации и проведении ряда международных, всесоюзных, всероссийских и региональных научных форумов: VI Международного конгресса финно-угроведов (1985 г.), Международного симпозиума “Проблемы историко-культурной среды Арктики” (1991 г.), Международной конференции “Христианизация Коми края и ее роль в развитии государственности и культуры” (1996 г.) и многих других. Она систематически занимается подготовкой квалифицированных специалистов-археологов, осуществляя руководство студентами-дипломниками, аспирантами и соискателями.
Член экспертного совета Межведомственного координационного совета по науке при Главе Республики Коми, Комиссии по правам человека при Главе Республики Коми, координационного совета Международного комитета историков-финно-угроведов. В годы работы в СыктГУ была членом ученого совета исторического факультета, Ученого совета Сыктывкарского госуниверситета. Отв. редактор серии “Материалы по археологии Европейского Северо-Востока”, член редколлегии серии “Научные доклады” Коми НЦ УрО РАН, журнала “Финно-угроведение” (Казань), научно-публицистического журнала “Арт”, научно-популярного сборника “Родники пармы” и других изданий.
Награждена Почетными грамотами Совета Министров Коми АССР, Президиума Верховного Совета Коми АССР, медалью “За доблестный труд” (1970 г.). Заслуженный деятель науки Коми АССР (1987 г.), Заслуженный деятель науки Российской Федерации (1998 г.). Лауреат премии Коми комсомола, Лауреат Государственной премии Республики Коми в области науки (1998 г.).
